无理数e的起源与应用？

发布时间：07-04 13:58编辑：小编归类：历史论文

一、无理数e的起源与应用？

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

小写的e是自然对数的底 ,简单的说，e就是使y=a^x的图像在x=0处斜率为1的a的值。

它是这样定义的：

当n->∞时，(1+1/n)^n的极限。

注：x^y表示x的y次方。

无理数，也称为无限不循环小数。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

扩展资料

e的大小

e小数点后面几位

e=2.

e的极限表示

e=lim0>(1+1/x)^x

=lim+∞>{1,2,3,4,…，n}

=lim+∞>∑(0,x)1/i!

注：{1,2,3,4,…,n}=1+1/{1+1/[2+(1/3+{1/4+…+(1/n)]})]…}

参考资料：百度百科-无理数e

关于e是无理数的证明，可以用反证法。

如果e是有理数，则可以表示成为两个互质的整数的商，即:e=p/q，其中p,q都是大于1的正整数。于是

p/q=e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/q!+1/(q+1)!+1/(q+2)!+...

将上式整理一下，得到

q!(p/q-1-1/1!-1/2!-...-1/q!)=1/(q+1)+1/((q+1)(q+2))+1/((q+1)(q+2)(q+3))+...

很显然，这个式子的左端是一个整数，而对右端的式子，有