无理数e的由来和发展？

一、无理数e的由来和发展？

公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。

这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒。被毕氏门徒残忍地投入了水中杀害。科学史就这样拉开了序幕，却是一场悲剧

二、单调有界收敛准则中的e为何是无理数,怎样得出？

如果只是想计算e的近似值，直接用定义已经可以了（虽然效率比较低）。

注意(1+1/n)^n

但是e是无理数的证明仅用定义不太够，还需要Taylor中值定理。

e^x=1+x/1!+x^2/2!+...+x^n/n!+(theta*x)^{n+1}/(n+1)!, 其中0然后用反证法很容易证明e不能是有理数p/q（注意如果结论不成立则q!e是整数）。

并且用Taylor公式去计算e的近似值更快捷，误差也很容易估计。

三、急需：我要写毕业论文，有关儒林外史中周进和范进的性格以及他们对于封建社会的生活态度？

范进人物本性。激疑：范进遭胡屠户无端辱骂，为什么却还说“岳父见教的是”？范进为何能“手里插个草标”在大庭广众之下“东张西望”寻人买鸡？明确：这说明范进“人心本善”，不纵恶，不隐丑。范进对岳丈的“教诲”，唯唯连声，穷秀才卖鸡也能招摇过市，不过“草民”一个。可见，中举前的范进懦弱猥琐，甘蒙屈辱，一脸自卑自贱的奴才相。

周进,薛家集的老塾师,是个六十多岁的老童生,常受他人的轻蔑,侮辱.在他别无出路不得不与商人为伍之时,一见到贡院号板,便满腹委屈,当着众商人的面,撞头痛哭,遍地打滚,直哭到口里吐出鲜血来.听到几个商人要凑钱为他捐个监生,他就爬在地上磕头:若得如此,便是重生父母,我周进变牛变马也要报效!他与范进均是大半生穷途潦倒,受尽冷遇和歧视,最终爬了上去.而且一个喜疯,一个哭死,有异曲同工之妙.

这类人的大批存在更深刻地揭示了封建科举制度的腐朽及其对读书人的腐蚀和毒害.作者对之的态度也是显而易见的,作家借一个报录人之口,设计治疗这种疯病的灵丹妙药是狠狠打他一个嘴巴,表现作者对科举制度怀着深恶痛疾的态度,作家痛感科举制度已把读书人腐蚀到了不可救药的地步.

通过周进、范进的悲喜剧辛辣地讽刺了这种弄得人神魂颠倒的科举制度。这种制度并不能选拔人才，周进、范进科举的失败和成功完全是偶然的。他们把自己的生命全部投入了八股举业，结果造成了精神空虚，知识贫乏，以至范进当了主考官竟然连苏轼这样的大文豪都不知是何许人。同时，着力描写周进、范进命运转变中环绕在他们周围人物的色相，深刻地表现了科举制度对各阶层人物的毒害，及造成的乌烟瘴气的社会风气。

四、如何证e是无理数？

我们知道

e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+... (*)

如果是有理数，那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!，

p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...)

上式的左边是整数，右边第一部分也是整数，所以右边第二部分

R = q!(1/(q+1)!+1/(q+2)!+...)

也是应该是整数。可是

R = 1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+.

..

= (1/(q+1))(1+1/(q+2)+1/(q+2)(q+3)+1/(q+2)(q+3)(q+4)+...)

由等比数列和公式，

R

= (1/(q+1))((q+1)/q)

= 1/q

另外R>0。所以R不能是整数。矛盾，证毕。

五、如何证明e是无理数?谢谢

利用微积分的知识可知e=1+1+1/2！+1/3！+……+1/n！+e^θ/(n+1)!（0＜θ＜1），两边同乘n！，得n！e=2n！+3×4×……×n+……+1+e^θ/(n+1) 即n！e-（2n！+3×4×……×n+……+1）=e^θ/(n+1) （后面的写不下了）