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数学双基教学
关键字：数学，教学，双基，应用，
摘要：
为了面向未来，必须反思过去；为了走向世界，必须认识自己。全书由
国内外著名数学教育专家及一线数学教师执笔写成，力图在理论和实践上对
“数学双基教学”进行全面总结。书中论述了“数学双基教学”的历史形成
、文化背景，阐述其特征，提出了“双基基桩”、“双基模块”、“双基平
台”的概念；借助一系列的调查测试 ，以及大量的教学案例，反映了当前
“数学双基”的现状。在发扬优良传统的同时，也要警惕“数学双基教学”
的异化。
建国初期，我国在基础教育提出了双基教学要求。双基教学实践和研究促进了基础教育发展，尤其促进了数学教育的发展，并成为我国数学教育的特色和优势。随着数学双基教学的形成和发展，更主要是由于应试教育的影响，双基教学出现过分强调记忆、过度强化训练等异化现象。同时，围绕数学双基教学与习题训练、数学双基教学与考试、数学双基教学与课程改革等问题出现争鸣。正确认识数学双基教学的形成和发展，特别是双基教学中的争鸣，不仅有利于解决数学双基教学实践和理论中的问题，而且也有助于推进基础教育其他学科双基教学的健康发展。
[关键词]基础教育；数学；双基教学
1952年，我国《中学暂行规程(草案)》首次提出中学教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，《小学暂行规程(草案)》提出的目标之一是： “使儿童具有读、写、算的基本能力和社会、自然的基本知识”，各学科的双基教学随之产生。与其他学科一样，数学双基教学的形成和发展促进了我国数学教育的进步，并成为我国数学教育的特色和优势。由于“双基”的形成和发展是渐进的，人们对“双基”的认识和理解也在不断变化，尤其是应试教育的产生和影响，双基教学实践中出现过分强调记忆、过度强化训练、“双基”要求拔高、 “双基”成了“应试双基”等异化现象。双基教学在实践中出现的偏差和左右摇摆，成为教育界乃至全社会关注的热点，也成为教育界关注的重大研究题材。因为研究者从不同角度对双基教学中共同关注的问题阐明各自的看法，所以观点自然有异。本文把双基教学实践中的差异，研究中的不同的意见以及文献内外的论争都视为争鸣。本文拟梳理数学双基教学的形成和发展过程，反思双基教学中出现的争鸣，以促进数学教育乃至基础教育双基教学的可持续发展。
一、数学双基教学的形成和发展
自1952年以来，数学双基教学经历了产生、形成和发展的过程，大致可分为以下五个阶段。
阶段一：大纲首次提出“基础知识”，教材、教学中有了“双基” (1952-1956年)。
1952年大纲提出：“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。”该大纲首次提出“基础知识”和“技能”要求，“双基”一词并未提出。当时我国模仿苏联，在大纲修订前编译出版了一套中学数学教材，造成大纲与教材有不一致的地方，而教学又要求依据大纲，给教师教学带来一些困难。
1954年和1956年大纲的相关表述与1952年的大纲类似，但出版了有“双基”的中学数学教材，并有了双基教学。
1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》也提出：“保证儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他们获得实际运用这些知识的技能。”这是小学数学“双基”的雏形。
阶段二：大纲逐步形成“双基”，教材、教学体现双基教学(1963-1982年)。
1963年大纲吸取建国初盲目照搬苏联经验及1958年“大跃进”冒进两方面的教训，提出：“中学数学教学的目的是使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识。培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。”大纲开始把数学的“三大能力”作为数学双基教学的目标要求，并且逐步形成中国数学教育特色。
1963年大纲(小学算术)提出：“使学生牢固掌握算术和珠算的基础知识。培养学生正确地、迅速地解答应用题的能力以及初步的逻辑推理和空间观念……”可以看出，小学数学“双基”的目标要求也有了“三大能力”。 1966年，“文化大革命”开始，双基教学遭受全面破坏。
1978、1980和1982年的大纲拨乱反正，对双基教学的要求逐步细化。该阶段的教材扎扎实实地加强了基础知识和基本训练，内容比较充实，阐述比较严谨、细致，突出了“双基”。教学实践进一步加强双基教学。
阶段三：明确界定“双基”，教材、教学强化“双基” (1986-1988年)。
1986年大纲明确提出： “使学生学好从事现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力……”此后的数学教学大纲都沿用“数学的基础知识和基本技能”表述。该大纲把教学目的界定为“双基+三大能力+其他”的结构。“双基”是三大能力的前提，三大能力是“双基”的目标要求。
1988年大纲第一次明确界定了数学双基教学的含义：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”“初中数学教学中要培养的基本技能是：能够按照一定的程序与步骤来进行运算、作图或画图、简单的推理。”此后，除了1990年大纲外，其余各类大纲均对“基础知识和基本技能”含义做了明确界定。教材和教学大大加强了对“双基”的要求。随着应试教育的出现，双基教学开始出现异化。
阶段四：大纲细化“双基”，双基教学异化加重(1992-2000年)。
1992年大纲提出的小学数学的教学目的是：使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题；使学生受到思想品德教育。同年大纲还对“能够运用所学的知识解决简单的实际问题”作出了阐释。教材编写和教学实践中，在重视基础知识、基本技能的同时，注重培养应用“双基”解决简单的实际问题的能力。实际上，该阶段的教学大纲主张降低“双基”难度，删除繁难偏旧内容，而在实际的教学中，由于高考竞争加剧，唯分数论思潮泛滥，双基教学实践开始过度强调记忆、过度强化训练，出现“题海战术”“应试双基”等异化现象。
2000年大纲对“双基”的要求与1988年和1986年基本一致，但是较1978年有所降低，提出了教学中应培养学生综合的思维能力以及初步的探究能力。
阶段五：课标坚持“双基”，但双基教学似乎弱化(2001年至今)。 2001年的课标提出三维目标，除了“双基”，还提出“数学思考”“解决问题”和“情感态度价值观。”其中“双基”的含义明确为“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。同时，课标对“双基”的水平进行了界定和划分。课标坚持了“双基”。发展了“双基”。细化了“双基”，使其更具有操作性和指导性。但是，由于新课程实践中，教师们更多地关注过程方法、情感态度价值观两个维度目标的达成，而在一定程度上忽视或者弱化了双基教学，教材编写也存在类似的问题。
二、数学双基教学发展中的争鸣
从数学双基教学的形成和发展过程来看。我国数学教育界对数学双基教学的认识在逐步加深和曲线发展，以致在某些阶段对数学双基教学在不同层面上存在着认识上的碰撞和隐性的争鸣。双基教学与习题训练、双基教学与考试、双基教学与新课程改革等问题就曾引发不少争议。
(一)双基教学与习题训练
“双基”中的基本技能是指学生能够按照一定的程序、步骤来进行运算、作图或画图、‘简单的推理。技能的形成需要通过重复练习，比如画图技能需要通过不断画图练习而习得，运算技能则需要通过重复的习题训练而形成，习题训练是双基教学迈不过的坎，双基教学必须要有习题训练。但是，当习题训练以偏题、怪题、难题为主时，习题训练过量时，双基教学与习题训练在教学中又产生了矛盾。我国数学教育围绕着这一问题形成了不同观点。
一种观点：双基教学中的习题训练过度，演变成“题海战术”。
中国对解题速度一直有所要求，通过多种形式训练学生的计算速度，比如“口算卡片”。关于解题的速度要求，学界意见并不一致。典型的意见有两种：一种是“只要会做，不必快做”；另一种是“不但会做，还要快做”。这在数学实践中形成了两种极端。中国传统的数学双基教学，正处于后一种极端上，过做大量题目，甚至一些偏题、难题。以显示数学双基教学的效果。现实中的双基教学让数学思想方法淹没在题海之中，只注重数学的形式化而忽略数学的本质。
另一种观点：适度加强训练是双基教学的基本要求。
在双基教学理论中，“基础”是一个关键词。某些知识或技能之所以被选进课程内容，并不是因为它们是一种尖端的东西，而是因为它们是基础的。基础的技能习得必须通过必要的重复训练，正如教师上复习课，其突出特点是“大容量、高密度、快节奏”。一个阶段所学习的知识技能被梳理得脉络清楚，促使知识进一步结构化；大量的典型例题讲解，使学生的知识应用能力得到大大加强，问题类型一目了然，知识的应用范围一清二楚，知识如何应用的知识得到进一步明晰。同时，双基教学在解题训练教学方面，讲究“变式”方法。重复的训练并不是指简单性、单一性的重复，而是要注重变化性的重复，实施变式训练，在变式训练中学习数学知识和数学思想方法。 事实上，上述两种观点并非截然对立。前者强调解题速度，出现“题海战术”，再加上习题繁难偏旧，加重了学生负担，拔高了双基教学要求；后者强调适度训练是双基教学必需的训练环节。要让学生掌握“双基”，适度的习题训练必不可少。因此，双基教学并非不能进行习题训练，关键要掌握好训练的度，纠正以单一选拔为目的的考试、加重学生负担的“题海战术”和“繁难偏旧”的习题训练。
(二)双基教学与考试
自20世纪80年代以来，高考竞争加剧，应试教育出现。相应的，在数学双基教学的实践中，出现了以考试内容决定教学内容的取舍和侧重的问题，凡必考内容才教，不考内容就删。由此，教育界出现了关于双基教学与考试之间关系的争鸣，主要表现为两种观点。
一种观点：双基教学与考试结合致使双基教学异化。
双基教学和考试结合，成为“考试的双基教学”和“应试双基教学”。最突出表现为，双基教学目标被异化为“知识点”的掌握，导致双基教学误入“教知识点一学知识点一记知识点一考知识点一忘知识点”的歧途。“应试双基教学”致使“唯分数论”思想盛行，“分数是教师的命根”的看法根深蒂固。因此，持该观点者认为，双基教学和考试应完全独立，互不相干。
另一种观点：双基教学与考试相辅相成。
考试要求与教学要求的相互影响，使得双基教学得到加强。我国教学大纲强调双基教学，考试以大纲为准绳，教学自然侧重于双基教学，考试重点考“双基”。“双基教学与考试的结合似乎是必须的，因为大纲是教材编写的依据，是教学的依据，也是考试的依据。可见，双基教学和考试都必须遵循大纲的“双基”要求。另外，从公开发表的论文看，也可发现该观点有很多支持者，比如“数学双基教学决胜高考”“加强双基教学，全面提高教学质量――1994全省高中会考数学试卷分析与思考”“广东省2004年高考数学基础解答题情况分析与双基教学”“挖掘试卷资源，构建双基教学平台――讲评数学试卷的教学领悟点滴”等。 事实上，双基教学被异化并不是双基教学与考试结合的结果，而是人们受应试教学的影响，让双基教学去瞄准考试，发生偏差所致。双基教学与考试应是相辅相成的关系。双基教学是考试的主要内容可谓天经地义，兼具选拔、教育功能的考试可以促进双基教学的健康发展。当然，二者之间良好关系的维系在于如何正确看待考试的分数和考试的教育功能，如何正确认识双基教学，如何正确操作双基教学。
(三)双基教学与新课程
数学新课程实施已经八个年头，关于双基教学的讨论一直没有停止过，根本的关注点在于是坚持还是摈弃双基教学。 一种观点：新课程淡化了数学双基教学。 在新课程实施中，有两种倾向比较明显：一种是学生“自主”太多，另一种是多媒体使用偏多，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑双基教学还可不可以提?双基教学还要不要?教师还要不要组织习题训练?新课程中数学课堂的种种迹象表明，我们的数学课堂淡化了双基教学，对传统的数学教学特色采取的是完全否定的态度。换言之，数学新课程实践似乎淡化了双基教学。
另一种观点：新课程坚持并发展数学双基教学。
课标对双基教学的具体教学要求提出了4个层次：了解(认识)――能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征(或意义)，能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对象；理解――能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；掌握――能在理解的基础上，把对象运用到新的情景中；灵活运用――能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。也就是说，数学新课程从理念上坚持了双基教学，发展了双基教学。
有专家认为，课标确实对双基教学的内涵进行了延伸，但是忽视强调双基教学在三维目标中的基础性，而新课程实施中弱化、忽视、虚化双基教学的现象也是不争的事实。但是，“淡化‘双基教学’是对‘双基教学’的误解”，我们应该坚持双基教学，必需加强理论认识，理解双基教学内涵和外延，找到教学实践中的有效操作，使理论与实践和谐统一。
三、对数学双基教学发展和争鸣的思考
回顾我国数学双基教学的形成和发展过程，反思针对数学双基教学的争鸣，启示如下：第一，双基教学是我国文化传统的延续和发展。双基教学重视基础知识的掌握和基本技能的训练，可以说是我国的文化传统的延续。第二，双基教学已成为我国数学教育的特色和优势。自1986年我国中学生参加国际中学生数学奥林匹克竞赛以来，15次获得令国际瞩目的佳绩。在1989年第二次国际教育成就测评(IAEP)中，我国学生在13岁组以80％的正确率名列第一名。这些成绩的背后，双基教学功不可没。跨国比较研究也表明，中国中小学生在计算任务、简单问题解决任务和过程受限的复杂问题解决任务上有明显优势。数学双基教学不仅是我国数学教育的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，并被看作中国数学教育的经验。第三，双基教学的发展是与时俱进的。双基教学是实施素质教育的基本要求，我们要坚定不移地继承双基教学。但是数学基础知识和基本技能的内容是随着时代的发展而发生变化的，旧因此，对双基教学的认识应该与时俱进。双基教学的提出和发展本身就是一个与时俱进的过程。当前，课标修订稿中提出的“四基” (基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学经验)就是在新的时代背景下对双基教学内涵的一种发展。不难想象，随着社会的发展，对双基教学的要求将会有更新的内涵。第四，正确对待数学双基教学中出现的异化现象。从双基教学的发展过程看，双基教学的要求在不断变化，人们对双基教学的认识难免存在一定的滞后，所以，双基教学中出现的认识偏差是可以理解的。对于双基教学中出现的“题海战术”“应试双基”、要求拔高等异化现象，很大程度上是由于应试教育所致，而非双基教学自身的问题。我们只有摒弃应试教育，坚持素质教育才能消除双基教学中的异化现象。第五，研究数学双基教学的发展和争鸣对其他学科双基教学具有积极的借鉴意义。数学双基教学与其他学科双基教学存在许多共性，数学双基教学发展中遇到的问题，一定程度上折射出我国各学科双基教学的发展状况。
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