矩阵秩论文(讨论矩阵的秩)

发布时间：2023-03-19 13:10:05编辑：小编归类：文学论文

1. 讨论矩阵的秩

关系如下：

原矩阵秩为n，伴随为n。

原矩阵秩为n-1，伴随为1。

原矩阵秩小于n-1，伴随为0。

再补充一下，伴随A* =1/|A| * A^-1。

当A满秩，A^-1也满秩，所以伴随也满秩。

从定义来伴随阵由余子式构成，当原矩阵秩为n-1时，则至少存在一个n-1阶行列式不为0。所以为1当小于n-1时，任何n-1阶子式都等于0，所以伴随阵为0阵，秩为0。

伴随矩阵和矩阵性质：

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀，主对角线元素互换，副对角线元素变号。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单的说解向量的个数为零行数。

对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。

当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。

但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有，即不一定有解。

扩展资料：

将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。

代入消去法就是先利用其中一个方程，将含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数。然后代入另一个方程，从而将这组方程转化成解两个一元一次方程式的方法。

在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。

行列式有一列全为零，那么行列式的值为零。秩，应该是矩阵的一个概念，行列式不讨论秩。矩阵一列全为零，那么秩也需要经过变换后讨论。

若是求《矩阵》的秩，简单方法仍是用初等变换把矩阵化为《阶梯型》，看和零交界处的（对角线）非零元素个数。当然也可以按定义求。（一般这种矩阵的秩小于矩阵的列数。）

有的! 二次型的矩阵相似于对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和

行向量组或是列向量组的最大非线性相关向量的个数，也是行列规范化后非零的向量个数。比如(100,010,001)秩就是3，而（111,110,001）秩就是2.秩也可以理解成矩阵构成的线性方程解的个数a，秩为r，有n=a+r