费马点的历史背景
费马点被发现的历史背景
法国著名数学家费尔马曾提出关于三角形的一个有趣问题：在三角形所在平面上，求一点，使该点到三角形三个顶点距离之和最小．人们称这个点为“费马点”．这是一个历史名题，近几年仍有不少文献对此介绍．
他专读法律但对费马来说，真正的事业是学术，尤其是数学。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。这也不能绝对归于他的数学天赋，与他的博学多才多少也是有关系的。
费马的长子整理了费马的数学论著。如果不是费马长子积极出版费马的数学论著，很难说费马能对数学产生如此重大的影响，因为大部分论文都是在费马死后，由其长子负责发表的。从这个意义上说，萨摩尔也称得上是费马事业上的继承人。
1629年以前，费马便着手重写公元前三世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯失传的《平面轨迹》一书。他用代数方法对阿波罗尼奥斯关于轨迹的一些失传的证明作了补充，对古希腊几何学，尤其是阿波罗尼奥斯圆锥曲线论进行了总结和整理，对曲线作了一般研究。并于1630年用拉丁文撰写了仅有八页的论文《平面与立体轨迹引论》。
历史与逻辑的统一关系
辩证思维的基本方法
(一)思维方法的本质及其在认识中的作用
1.思维方法的本质。
(1)哲学上所研究的思维方法就是指理论思维方法，是以揭示事物的本质和规律为目的的正确进行理性认识的方法。
(2)思维方法本质上是主体化了的客观事物的规律，是在客观规律基础上依据主体需要而形成的思维规则、工具和手段。因此思维方法最重要的特征就是中介性，通过思维方法，思维主体与思维客体、主观与客观相互联结、相互贯通，从而搭起主体客体化和客体主体化双向运动的桥梁。
2.思维方法在认识中的作用。
(1)思维方法对认识的最基本的功能，就是使杂乱的感性材料有序化，使思维客体相互之间形成某种合理的联系。
(2)思维方法对于思维的具体操作运行有重要的规范作用：①思维方法规范着人们的思维如何运动，规范着思维运行的方向和侧重点。②思维方法具有对信息的选择、组织和解释功能，具有信息处理和转换的内在机制。
(3)思维方法的不同直接影响到人们认识活动的成果，决定着主体能否正确认识和把握客体以及正确性的程度。
(二)辩证思维的基本方法：归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体、逻辑与历史的统一
1.归纳和演绎的思维方法。
(1)归纳是从个别事实中概括出一般概念、结论的思维方法，是从个别到一般的思维运动；演绎是从一般原理、概念推出个别结论的思维方法，是从一般到个别的思维运动。
(2)归纳和演绎是统一的人类认识过程中相互对立又相互联系的两种思维运动形式：①归纳是演绎的基础，演绎是从一般到个别的运动，它本身不能为自己准备好作为出发点的一般原则。通过归纳对个别事物的现象研究所概括出来的一般知识原则，既是归纳的终点，又是演绎的起点。所以，没有归纳就没有演绎。②演绎是归纳的向导，归纳首先要解决的归纳什么、怎么归纳等目的性、方向性问题，必须由演绎提供理论根据。可见，归纳和演绎互为前提、互相促进，不能夸大其中一个而否定另一个的作用。
2.分析和综合的思维方法。
(1)分析的方法是在思维中把认识的对象分解为不同的组成部分、方面、特性等，对它们分别加以研究的方法。综合是把分解开来的不同部分、方面再组合为一个统一整体而加以研究的方法。
(2)分析和综合是两种方向相反的思维方法，同时又是相互联系，相互转化，辩证统一的：一方面，分析与综合互相依赖。综合以分析为基础，没有分析就没有综合；分析以综合为前导，没有综合也就没有分析。在辩证思维中，总是分析中有综合，综合中有分析，纯粹的分析或综合是不存在的。另一方面，分析与综合在一定条件下相互转化。人的认识就是一个分析、综合、再分析、再综合的循环往复、不断深化的过程。
3.历史和逻辑相统一的思维方法。
(1)所谓历史，一是指认识对象本身的发展史，二是指人们对认识对象认识过程的发展史。所谓逻辑，是指理性思维以概念、范畴等思维形式所构建的理论体系。
(2)历史和逻辑的统一是指主观的逻辑要以客观的历史为基础和内容，逻辑是历史的理论再现。恩格斯说：“历史从哪里开始，思想进程也应当从哪里开始。”但是，逻辑与历史的统一并不是无差别的等同，逻辑反映历史，是抛弃了历史发展中大量非本质的、支流的、偶然的东西，集中反映历史发展的本质的、主流的、必然的东西，从而形成的理论体系。逻辑反映历史“是经过修正的，然而是按照现实的历史过程本身的规律修正的”。这种“经过修正”的东西，不是对历史的背离，而是以严密的逻辑、前后一贯的形式对历史的深刻的反映。
4.从抽象到具体的思维方法。(易出选择题)
(1)逻辑思维中的抽象是对客观事物某一方面本质的概括或规定。具体有两种含义：一是感性具体，即完整的表象；二是思维具体，即关于事物的许多规定的综合、多样性的统一，也就是在抽象基础上形成的包含着客观事物各种本质属性的统一整体的再现。从抽象上升到具体中的“具体”，是指思维具体。
(2)由抽象上升到具体的方法，就是由抽象的逻辑起点经过逻辑中介的作用，而达到思维具体的过程。①作为逻辑起点的抽象，第一，必须是反映对象最一般本质的抽象；第二，应是构成对象的细胞、基本单位；第三，应以胚芽的形式包含着对象整个发展中的一切矛盾。②所谓逻辑中介，就是联系的中间环节，在逻辑上叫做中项。③终点即思维中的具体，它是具有许多规定的丰富的总体。构成思维具体的各个个别规定，通过分析与综合有机地结合起来，把对象在思维中完整地再现出来。
(三)辩证思维方法与科学方法、思想方法
1.辩证思维方法与科学方法、思想方法的区别。
(1)辩证思维方法是人们正确认识世界的中介，是理论思维的工具。辩证思维是立足于概念的辩证本性而展开的思维，它以概念、判断、推理、假说和理论体系演化等思维形式的矛盾运动深刻地反映客观世界和人类实践活动的内在本质。辩证思维的基本方法是揭示概念的辩证发展、矛盾运动的基本方法。
(2)科学方法即科学研究方法，一般是指应实践的要求，在一定的认识水平上提出假说，然后由一系列的实践或实验对这些假说进行验证，再经一系列的研究形成理论体系与指导科学实践的研究方法。
(3)思想方法一般是指指导具体工作的方法。
2.辩证思维方法与科学方法、思想方法在本质上是一致的。
(1)辩证思维方法从普遍联系、永恒发展的角度揭示事物的关系，侧重于人与世界的整体关系；现代科学研究方法在确认世界普遍联系和永恒发展的前提下，深入研究世界的某些具体关系。
(2)辩证思维方法是现代科学研究方法和思想方法的方法论前提，哲学通过本体论、认识论、逻辑学等参与到科学研究中；思想方法和现代科学研究方法，如控制方法、信息方法、系统方法、结构-功能方法等，又丰富和深化了辩证思维及其方法。因此辩证思维方法要从现代科学研究方法和思想方法中吸取营养，以丰富自身的方法系统。
3.在辩证思维方法与现代科学研究方法和思想方法的关系上，要防止两种错误倾向。一种是用哲学的辩证思维方法来否定和取代科学研究方法和思想方法的片面倾向。另一种是用现代科学研究方法和思想方法否定和取代辩证思维方法的形而上学倾向。
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