卷积的论文(卷积的用处)

1. 卷积的用处

就是所谓两个函数的卷积，本质上就是先将一个函数翻转，然后进行滑动叠加。

应用场景：

1. 信号分析。

一个输入信号f（t），经过一个线性系统（其特征可以用单位冲击响应函数g（t）描述）以后，输出信号应该是什么？实际上通过卷积运算就可以得到输出信号。

2. 图像处理。

输入一幅图像f（x，y），经过特定设计的卷积核g（x，y）进行卷积处理以后，输出图像将会得到模糊，边缘强化等各种效果。

卷积的“卷”，指的的函数的翻转，从 g（t）变成 g（-t）的这个过程；同时，“卷”还有滑动的意味在里面（吸取了网友李文清的建议）。如果把卷积翻译为“褶积”，那么这个“褶”字就只有翻转的含义了。

1、从“积”的过程可以看到，我们得到的叠加值，是个全局的概念。以信号分析为例，卷积的结果是不仅跟当前时刻输入信号的响应值有关，也跟过去所有时刻输入信号的响应都有关系，考虑了对过去的所有输入的效果的累积。

在图像处理的中，卷积处理的结果，其实就是把每个像素周边的，甚至是整个图像的像素都考虑进来，对当前像素进行某种加权处理。所以说，“积”是全局概念，或者说是一种“混合”，把两个函数在时间或者空间上进行混合。

2. 那为什么要进行“卷”？直接相乘不好吗？我的理解，进行“卷”（翻转）的目的其实是施加一种约束，它指定了在“积”的时候以什么为参照。在信号分析的场景，它指定了在哪个特定时间点的前后进行“积”，在空间分析的场景，它指定了在哪个位置的周边进行累积处理。

2. 卷积有啥实际应用

卷积神经网络可以用于图像识别

3. 卷积的应用

在泛函分析中，卷积（旋积或摺积，英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。

如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。 卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。

这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。

在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。

对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。

这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。 卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

4. 卷积的用途

1 来源

卷积其实就是为冲击函数诞生的。“冲击函数”是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的符号。古人曰：“说一堆大道理不如举一个好例子”，冲量这一物理现象很能说明“冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力，倘若作用时间t很小，作用力F很大，但让Ft的乘积不变，即冲量不变。于是在用t做横坐标、F做纵坐标的坐标系中，就如同一个面积不变的长方形，底边被挤的窄窄的，高度被挤的高高的，在数学中它可以被挤到无限高，但即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变（它没有被挤没！），为了证实它的存在，可以对它进行积分，积分就是求面积嘛！于是“卷积”这个数学怪物就这样诞生了。

卷积是“信号与系统”中论述系统对输入信号的响应而提出的。

2 意义

信号处理是将一个信号空间映射到另外一个信号空间，通常就是时域到频域，（还有z域，s域），信号的能量就是函数的范数（信号与函数等同的概念），大家都知道有个Paserval定理就是说映射前后范数不变，在数学中就叫保范映射，实际上信号处理中的变换基本都是保范映射，只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不变的映射）。

信号处理中如何出现卷积的。假设B是一个系统，其t时刻的输入为x(t)，输出为y(t)，系统的响应函数为h(t)，按理说，输出与输入的关系应该为

Y(t)=h(t)x(t)，

然而，实际的情况是，系统的输出不仅与系统在t时刻的响应有关，还与它在t时刻之前的响应有关，不过系统有个衰减过程，所以t1（<t）时刻的输入对输出的影响通常可以表示为x(t)h(t-t1)，这个过程可能是离散的，也可能是连续的，所以t时刻的输出应该为t时刻之前系统响应函数在各个时刻响应的叠加，这就是卷积，用数学公式表示就是

y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，

5. 卷积的目的是什么

频谱图 [pín pǔ tú]英文：Spectrum map声音频率与能量的关系用频谱表示概况——以横轴纵轴的波纹方式，记录画出各种信号频率的图形资料。常见的有振幅频谱图和相位频谱图。频谱图在机械故障诊断系统中用于回答故障的部位、类型、程度等问题。是分析振动参数的主要工具。在实际使用中，频谱图有三种，即线性振幅谱、对数振幅谱、自功率谱。

线性振幅谱的纵坐标有明确的物理量纲，是最常用的。

对数振幅谱中各谱线的振幅都作了对数计算，所以其纵坐标的单位是dB（分贝）。

这个变换的目的是使那些振幅较低的成分相对高振幅成分得以拉高，以便观察掩盖在低幅噪声中的周期信号。

自功率谱是先对测量信号作自相关卷积，目的是去掉随机干扰噪声，保留并突出周期性信号，损失了相位特征，然后再作傅里叶变换。

自功率谱图使得周期性信号更加突出。

6. 卷积用来做什么

卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x）)F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。

7. 卷积能干啥

人工智能创客能以简单易用的用户界面，让师生们体验和操作深度学习、卷积神经网络等最新的AI技术。

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