函数单调性论文(函数单调性的论文)

1. 函数单调性的论文

1、定义法:

　　利用定义证明函数单调性的一般步骤是：

　　①任取x1、x2∈D，且x1<x2；

　　②作差f(x1)－f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等)；

　　③依据差式的符号确定其增减性．

　　2、导数法:

　　设函数y＝f(x)在某区间D内可导．如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。

2. 函数单调性的应用毕业论文

只要满足条件：如果u（x1，y1）>u(x2,y2)，则v（x1，y1）＝f（u（x1，y1））>v（x2，y2）＝f（u(x2,y2)）那么f（）就是（正）单调变化V是U的单调变换。

设u为效用函数，f(u)是其单调变换。f(u)可取u的所有初等变换方式，比如f(u)=3u,f(u)=u+17,f(u)=u3等。效用函数值是对偏好次序的一种数量说明。函数值越大，表明偏好的次序越排在前面。单调变换是保持偏好不变的情况下，采用不同的数量对偏好次序进行描述。

因此，效用函数的性质表示偏好的类型，效用函数值的大小表示偏好的次序。

一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，其代表的偏好与原函数代表的偏好相同，也就是对商品束排序不发生变化。

因此，效用函数强调的是效用的次序，不同的效用函数值代表不同的效用水平。

在偏好具有单调性的情况下，任何一种合理的偏好都能用效用函数表示。

3. 函数单调性论文开题报告

定义函数的单调性(monotonicity)也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。

当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性(单调增加或单调减少)。

在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。

如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间注意:函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。

有些函数在整个定义域内是单调的;有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数;有些函数是非单调函数，如常数函数。函数的单调性是函数在一个单调区间上的"整体"性质，具有任意性，不能用特殊值代替。

在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。

如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"隔开。折叠编辑本段单调函数一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则增函数和减函数统称单调函数。折叠编辑本段性质折叠图象性质函数单调性的几何特征:在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。折叠编辑本段判断方法折叠图象观察如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。

因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增;一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减;注意:对于分段函数，要特别注意。

例如，上图左可以说是一个增函数;上图右就不能说是在定义域上的一个增函数(在定义域上不具有单调性)。

折叠定义证明如果需要严格证明某区间上函数的单调性，则观察图象的方法就显得不太可靠了，因此需要用定义证明。

步骤:即"任意取值--作差变形--判断定号--得出结论"。

折叠一阶导数如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)

4. 函数单调性的论文方向

高中数学函数的性质中函数的的单调性非常重要，要判断函数的单调性一般有三种方法，第一种方法是图像法，看函数的图像从左到右若是上升的那么这个函数的单调性是单调递增，反之则单调性是单调性递增，第二种方法用单调性的定义，第三种方法是导数法

5. 函数单调性的论文怎么写

取X1和X2。设X1小于X2。把X1和X2分别代入FX中。如果FX1小于FX2。那么这个函数就是单调递增函数。如果FX1>F（X2）。那么这个函数就是单调递减函数。

6. 函数单调性论文总结

1.函数的单调性是函数的递增、递减性的统称，单调区间也是如此.函数y=f(x)的单调性的实质是当自变量x处在一个不断变大的过程中，函数y也处在这个相应的不断变大(增函数)或不断变小(减函数)的过程中.

2.研究函数的单调性必须在定义域内进行，单调区间是定义域的子集.定义法是讨论函数单调性的基本而重要的方法，其步骤为：①设x1、x2是定义下的任意两个值，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)，并将差式变形、化简，目标是有利于判断符号；③判断

f(x1)－f(x2)的正负；④结论.

3.单调性与“区间”紧密相关，一个函数在不同区间可有不同单调性；单调性是函数在某一区间的“整体”性质，因此定义中的x1、x2具有任意性，不能用特值取代，如我们要证f(x)=x2+1在［1，3］上是增函数，不能因为f(3)＞f(1)便认为得到证明，但此时可以断定f(x)在［1，3］上不是减函数(为什么?).

7. 函数单调性论文趋势分析

可能会改变，两者之间没有必然联系。例如，二次函数的导函数是一次函数，两者的单调性显然是不同的，但是指数函数的导函数还是指数函数，其单调性可能是相同的。如果考虑导函数的物理意义——速度，显然路程单调递增的时候速度是可以单调递减或者没有单调性的。

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