几何学发展进程

这个只能简单说说，我不是专业学几何的。首先最早最成功的几何学是欧几里得几何。这是希腊数学家Euclid于公元前3世纪在《几何原本》中整理出来的。它是初等几何。它所研究的角度、长度、面积、体积等几何性质是与图形的位置无关的。
而高等几何是从运动和变换的观点来考察图形的性质。几何是与运动（变换）分不开的。提到近代几何不得不提19世纪的德国数学家克莱因，他提出的克莱因纲领是近代各种几何学的奠基石。他研究了几何与变换群的关系，从而为几何下了科学严谨的定义。几何研究的就是在某一特定变换群下，图形的不变性的。因此几何与运动是分不开的。不同的运动群就会对应不同的几何蓝本。欧几里得几何对应的是保距变换。仿射几何对应的仿射变换。射影几何对应的是射影变换。欧几里得几何是仿射几何的子集；仿射几何又是射影几何的子集。因此在几何学上曾经有一句名言：任何几何都是射影几何。当然这句话现在来看并不完全正确。比如黎曼几何就不属于射影几何的范畴。
另外几何学离不开数学工具。比如微积分、比如实数复数。因此还有微分几何、解析几何。这实际是从另外一个角度来给几何分类。即研究几何性质的数学工具。另外还有好多其他的几何分支：比如分形几何啊~计算几何啊~太多太多了。无法一两句话说清楚。几何的概念、范畴也越来越宽广。“几何”这两个字没法说得清楚。

你对初等几何研究的认识及看法

我从初中开始就对初等几何非常感兴趣，后来哪怕是在高考前几个月也一直在看初等几何方面的书 结合我跟一个数学系教授的讨论，基本上初等几何已经不能算是研究了，能够被发现的定理都已经有人提出来了
初等几何本身有一种魔力，作为智力的挑战而言的话它的价值是不言而喻的，但是它的价值也就仅此而已了 说到这，不得不提近现代几何学的发展
初等几何通常指的是欧几里德的二维平面几何，发展了两千年，经过了笛卡尔的坐标系与代数紧密结合之后一直到了非欧几何的出现，几何才有了全新的活力，从那以后几何开始大放异彩，从黎曼几何到爱因斯坦的广义相对论，从陈省身的纤维丛理论到杨振宁的规范场论，乃至于超弦理论，这里面都有着几何的身影。
这里提到的是几何的现代发展，主要是在微分几何领域，这可就跟初等几何有着天壤之别。

总之，我的看法是初等几何作为业余爱好而言很有味道，作为研究的话那就乏善可陈了，不过几何是一种十分重要的思想，假如说真的很感兴趣的话不妨去接触一些微分几何的东西，毕竟初等几何的视野还是太窄了

仅供参考。。。

求分享. 《解析几何》(黄利兵,陆洪文)

黄利兵老师和陆洪文博导合著的《解析几何》的确是一本好书：有广度、有深度、有浓度、有难度，更有高度。读后受益匪浅。该书第169页有如下

　　【题1】存在一个三角形，内接于椭圆x²/a²＋y²/b²＝1且外切于圆x²＋y²＝r²的充要条件是1/r＝1/a＋1/b.

　　下面的问题，请黄老师赐教：

　　【题2】存在一个三角形，内接于椭圆x²/a²＋y²/b²＝1且外切于椭圆x²/m²＋y²/n²＝1的充要条件是什么？

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